Problemas de convergencia en análisis no-lineales

Matemáticamente, el análisis estático no lineal no siempre garantiza una solución única para modelos con determinadas características. Sin embargo, los efectos de inercia en el análisis dinámico y en el mundo real limitan el camino que la estructura puede seguir. Pero esto no es cierto para el análisis estático, particularmente en casos inestables donde la resistencia se pierde debido a la no-linealidad geométrica y/o del material. En estos casos, es necesario cambiar el tipo de análisis para time-history por integración directa y aplicar las cargas de forma casi-estática (muy lentamente).

El procedimiento anterior se puede aplicar a modelos SAP2000 (o CSiBridge) de la siguiente manera:

1. Defina una función time-history de rampa con 20 segundos de duración que incrementará la carga hasta su valor total durante un período de 10 segundos y luego la mantendrá constante durante un período adicional de 10 segundos.

2. Haga una copia de su load case estático no-lineal, modificando el tipo de análisis a time-history no lineal por integración directa.

3. Pida 110 output steps con una duración de 0,1 segundos cada (esto corresponderá a una duración total de 11 segundos o más).

4. Especifique el amortiguamiento (5% o más) para ayudar en la estabilidad de la solución numérica.

5. Ejecute el análisis time-history y compruebe si ha convergido. 

Con ETABS este procedimiento se puede realizar de forma automática, seleccionado la opción “Quasi-Static” en los parámetros “Load Application” del load case estático no-lineal.

El artículo “Comportamiento no lineal en estructuras sostenidas por cables” incluye un ejemplo de aplicación de estos análisis casi-estáticos. Como se puede ver en el vídeo a continuación, con este tipo de análisis se puede obtener convergencia mas allá de la inestabilidad por inversión del mástil:

Abajo se encuentra representada una gráfica con el desplazamiento horizontal del nudo central del mástil en función de la carga aplicada. Mediante análisis estáticos solo se logra convergencia hasta el final de la línea azul: